趣味数学
1999 年第 2 期
· 知识窗
· 马丁·加德纳
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1. Jones先生是一位玩牌时的作弊老手，他把3张牌面朝下放在桌子上。其中一张牌是A，另外两张牌是人头牌。现在你把一只手指按在一张牌上，打赌说这张牌就是A，显然你挑中A的概率为1／3。Jones现在悄悄地偷看了每一张牌。由于这3张牌中只有一张是A，因此，你没有选的那两张牌中至少有一张肯定是人头牌，Jones现在把这张牌翻给你看。试问你的手指现在按在那张A牌上的概率是多大？(见上图)
2. 下图所示的数字方阵是一种新奇的幻方。
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在该方阵中的任一数字上画一个圈，然后划掉与此数在同一行和同一列上的所有数。然后，任选一个未被划掉的数字并在其上划一个圈，然后再次划掉与此数在同一行和同一列上的所有数。这样一直进行下去，直到你已在6个数字上划了圈为止。
很显然，每个数都是完全随机地选择的。但是无论你怎样选择这些数字，它们相加的和始终是同一个数，这个数字是多少？此外，更重要的一个问题是，为什么这样选择的数之和总是常数？
3. 下图是钦译《圣经》的“创世纪”中的头3节，
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在第一节“In the beginning God created the heaven and the earth”（当初上帝创造了天与地）的10个词中，任意选择一个词。数一下这个词有多少个字母，并把这个数字记为X，然后找出选定的词后面的第X个词（例如，如果你选的是“In”，那么就找到“beginning”）。现在数一下这个词中有多少个字母——把它记为N——然后找出这个词后面的第N个词，如此进行下去，直到你选的词进入“创世纪”的第3节。
你数到的词最后是哪一个？这个答案是偶然的巧合呢，还是老天爷有意的安排？<PIC|p40d.gif>
4. 一位魔术师把一叠纸牌（必须是偶数）的红牌和黑牌交错排列，然后把这叠纸牌大致分成两半，使分开的两叠纸牌最下面的牌颜色不同。然后她让你把这分开的两叠纸牌再交叉地洗在一起（无论洗得怎样彻底或随便都可以）。当你洗完牌后，她翻开这叠牌最上面的两张牌，肯定是一张黑牌和一张红牌（不一定是这个次序），接下去的两张牌也是一黑一红；事实上，所有依次取出的一对牌中都有一张黑牌，一张红牌。魔术师是怎么搞的呢？为什么洗牌没有使红牌和黑牌的次序打乱呢？(见上图)
<JY|> (答案见本期)