《趣味数学》答案
1999 年第 2 期
· 知识窗
· 马丁·加德纳
1. 大多数人会猜想这一概率将会从1／3增大到1／2。毕竟现在只有两张牌面朝下放在桌子上，而且其中有一张必定为A。实际上该概率仍旧是1／3。你没有选中A的概率仍然为2／3。但Jones在把你没有选择的两张牌中不是A的那张牌翻给你看时，已经消除了一部分不确定性，这样另一张未选中的牌为A的概率是2／3，如果Jones允许你改变你的下注，那你应当抓住这一机会（当然，除非他偷偷把牌塞进他的袖子中）。
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2. 这个和为111。此游戏之所以总是行得通，是因为它的数字矩阵实际上就是一个老式的加法表（下图）。这个表由两组数生成，即（3，1，5，2，4，0）和（25，31，13，1，7，19）。矩阵中的每一个数都是取自这两组数的一对数字之和。当你选择划了圈的6个数时，你也就选择了合起来把所有12个生成数全都包括在内的6对数。因此，划了圈的这6个数之和始终等于12个生成数之和。
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3. 每一个单词链都以“God”这个词结尾。这个答案看起来好像是天意，但它实际上是Kruskal计数的结果。Kruskal计数是数学家Martin Kruskal在70年代最先指出的一个数学原理。当某一段文字中的单词总数远大于最长的单词中的字母数时，任何两个从任意位置上开始的单词链很有可能会合于一个关键词上。当然，在此之后，两个单词链就变得完全相同了。一段文字越长，单词链会合的可能性就越大。
4. 为简单起见，设想我们用只有10张的一叠扑克牌来玩这个游戏，黑牌与红牌依下列次序交错排列：BRBRBRBRBR，其中B代表黑牌（black)，R代表红牌（red）。将这叠牌分为两半，就得到各有5张的两叠牌，这两叠牌的黑牌与红牌次序分别为BRBRB和RBRBR，在开始洗牌时，一叠牌的最下面一张为黑牌，而另一叠牌的最下面一张为红牌，如果红牌先落到桌面上，那么现在两叠牌的最下面一张牌都是黑牌，因此接着落下来的那张牌就在桌子上形成了由黑—红组成的一对牌。而如果黑牌先落到桌面上，那么现在两叠牌的最下面一张牌都是红牌，因此接着下来的那张牌就在桌子上形成了由红—黑组成的一对牌。在头两张牌落下来后（不论这两张牌来自哪一叠牌），情况又变得跟游戏刚开始时一模一样了：两叠牌最下面的牌的颜色不相同。然后这一过程又重复下去，从而保证连续得到的每一对牌中肯定都是各有一张黑牌和一张红牌，即使一部分牌粘在了一起（见下图）。
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这一非常有趣的现象被称为Gilbreath原理，它得名于发现此现象的加利福尼亚魔术师Norman Gilbreath。