读者 200 期文章库

<PIC|p16a.gif> <JZ|>图1 <PIC|p16b.gif> <JZ|>图2 <PIC|p17a.gif> <JZ|>图3 <PIC|p17b.gif> <JZ|>图4 <PIC|p17.gif> <JZ|>图5 　　说到“不可能”的画，拥有许多数学家知音的荷兰大画家莫利茨·柯尔内留斯·埃歇尔(1898—1972)是无可置疑的代表。如今他的作品已成为世界许多国家美术馆竭力搜罗的热门货。他的几幅代表作的复制品，仅在美国就销售了60万张之多。 　　他自述说：“我在阳光中所描绘的形象，只不过是我在暗中所见到的百分之一。”这倒是道出了他的作品的特点——荒谬和真实的统一!确实，他以自己的智慧向世人展示了“不可能”的画，他那深刻的思想也就蕴含其中了。 　　让我们看一下他的那幅以“怪圈”为主题的版画《瀑布》(图1)，塔楼上泻下来的一道瀑布，推动了磨坊的水轮，可是下面盛水池中的水流过水槽，居然又回到了瀑布的源头!这岂不是物理上驳得体无完肤的、古人曾经梦寐以求的“永动机”吗? 　　荒诞画与视错觉是一对孪生子。埃歇尔在1960年画了一幅宗教色彩极为浓重的画，名叫《上天入地》(图2)，也是一个“怪圈”。一座教堂建筑的中间有座天井，屋顶周围砌有楼梯，两队不知疲倦的僧侣不停地行走，一队永远向上走，另一队永远向下走，拐了四次弯后，都又回到了原地，而且大家都在同一座楼梯上。 　　他的另一幅画称为《观景楼》(图3)，别有一种“恐怖”魅力。你看，地牢里囚禁着的一个“犯人”正在绝望地探头向外，三楼上站立着的一位贵妇悠然自得地眺望远景。 　　乍看上去，这幅画像是“写实”之作，没有什么差错。但仔细一察看，就看出了问题： 　　首先，柱子扭曲得很厉害，原先在内侧的柱子，其下端却移到了外侧，而原来在外面的柱子的上端却又移到了内侧。二楼和三楼的建筑物竟然扭转了90度。 　　其次，在画面中心，最引人注意的梯子是绝对不可能这样架设的。你看，梯子的脚在房子里面，而其上端却明明架在房子的外面。 　　试问：天底下能造得出这样的房子吗? 　　真是“岂有此理”! 　　与埃歇尔的“不可能”的画有异曲同工之妙的是名为《歪曲的透视》的画(图4)，它是威廉·霍加思早在1754年利用透视原理所作的游戏作品。画面前景中的渔夫把钓竿伸入小溪中静静垂钓，而与他离得很远的站立者居然也想插上一脚。更为荒谬的是，倚身窗口的一个老太婆竟然点着了远处山岗上游客的烟斗，同他攀谈。 　　奥妙的是，这幅画从局部来看，似乎无可挑剔，但从整体来衡量，那就荒谬透顶了。看来，这位画家对哲学思想“从量变到质变”，确实有很深的体会! 　　世界数学名著《数学加德纳》里曾经有过一篇专讲埃歇尔的论文，埃歇尔自己也曾说过：“我深深地感觉到，我的心灵与数学家们靠得更近而不是与我的画家同行。”可见“不可能”的画与数学家的关系非同寻常! 　　事实上，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物——克莱因瓶。我们可以先从一只两头开口的玻璃管出发，把它烧软之后，将管子的一端捏得比另一端稍细一些，然后将细的一头掉转头来插进粗的一头的管壁内，使两个瓶口做同心圆状，随后再将小口扩大，大口缩小，把它们熔合在一起，这样就做成了一只奇异的瓶子——克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。 　　尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，熔融的玻璃简直可以像饴糖或橡皮泥一样，随心所欲地拉长、弯曲或压扁，但是，所谓的“克莱因瓶”，却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。 　　因此，读者千万注意，本文中的图5决不是什么实物照片，而不过是一幅“不可能”的图画而已。 　　许多人不死心，追问究竟为什么不可能的道理。因为，克莱因所提供的办法听起来头头是道，令人跃跃欲试。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。 　　于是，物理学家们出来说话了，他们下结论说：这种瓶子在物理学上是不能实现的。然而一旦追问他们究竟违反了什么物理原理，却又支支吾吾地说不清楚。所以，有人还是铁下心来打算把“不可能”图画变成“可能的实物照片”。 　　也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一只纸模型也不错呀。 　　如果真的解决了这个问题，那可是个大收获啊!你想试试吗?