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<PIC|p8.gif> 　　20世纪初，有人向德国著名数学大师希尔伯特提出这样的问题：“你为什么不攻下费马大定理而取得10万马克的奖金？”希尔伯特的回答一语双关：“为什么要杀死一只会下金蛋的鹅呢？”从17世纪中叶至今350年间，无数学者为证明这一著名难题苦苦奋斗，无形中促进了代数数论和算术代数几何学的建立，发展了一系列先进数学技术，形成了现代数论无尽的前沿。终于，一位英国数学家征服了这只“会下金蛋的鹅”…… <JZ|>业余数学高手提出数学难题 　　1601年8月，费马生于法国西南部的一座小城镇。他成人后曾在地方政府和法院供职。当时为确保履行事务公正，司法人员一般都避免社交往来。每天晚上，费马总是钻进书房，聚精会神于他的数学嗜好之中。尽管是位业余爱好者，但他的数学造诣极高，并对概率论和微积分学的创立做出了重要贡献。现代微积分学之父牛顿曾说，他的研究是以“费马先生的正切方法”为基础的。更为重要的是，费马是位研究“数论”——一门有关整数及相互间关系学问——的行家。他经常写信给其他数学家，谈论他对某一特殊问题的研究，询问他们是否有一些别出心裁的方式以满足他提出的解法。这些挑战，特别是他从不泄露自己的计算过程，很使其他人感到恼怒。 　　费马在研究丢番图所著的古希腊数学书《算术》时，用铅笔写下了他最著名的挑战——费马大定理，他自称其为最后定理，即：不可能有满足xn＋yn=zn，n〉2的正整数x、y、z、n存在。 　　在《算术》一书的空白页边，这位孩子气的天才草草写下了一段令后来一代代数学家感到备受讥讽的话：“将一个高于2次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我发现了对这一命题的一个真正奇妙的证明，但此页空白太小，写不下了。”费马写过许多如此令人恼怒的评注，在他去世后，他的儿子出版了带有这些评注的《算术》一书。自该书出版后，费马所提出的所有定理逐个被证明，只有这“最后定理”无人能征服。 　　成千上万的数学家在与费马大定理的战斗中败下阵来。1742年，18世纪最伟大的数论学家欧拉因无法证明大定理而变得灰心沮丧，竟要求一位朋友搜查费马的故宅，希望得到残留的有重要价值的只字片纸。直到19世纪，法国数学家热尔曼——一位迫于当时对女性的歧视不得不用男性姓名进行学术交流的女学者，才做出了第一个有意义的突破。热尔曼证明了一个一般性定理，该定理对于解出指数n是一个大于2的素数，且2n＋1也是一个素数的费马等式很有帮助。但完全证明指数是其他值的等式却令热尔曼力不能及。 　　20世纪初，一位德国实业家沃尔夫斯凯尔遗赠10万马克以奖励任何一位征服费马大定理的英雄。据一些史学家考证，沃尔夫斯凯尔曾一度陷于自杀的边缘，后来他由于极端沉迷于试图证明费马大定理的努力而驱散了自杀的阴云。正因为所发生的这一切，促使他修改了遗嘱。这项奖金也许是他对费马大定理——这一挽救了他生命的数学之谜——的回报。 　　令人啼笑皆非的是，就在沃尔夫斯凯尔奖鼓动着雄心勃勃的业余爱好者为证明费马大定理跃跃欲试时，职业数学家对此却越发感到希望渺茫。德国数学大师希尔伯特也对此望而却步，他的理由是：“在做这件事之前，我不得不全力以赴花上3年的时间做细致的研究准备，可我没有这么多时间浪费在一项可能的失败上。”尽管在数论学家心目中，费马大定理一直拥有特殊的一席之地，但他们对待这一问题就像化学家对待炼金术一样，那不过是一个愚蠢而浪漫的梦想。 <JZ|>不断地探索 　　孩子们当然总是喜欢浪漫的梦想。1963年，只有10岁的维尔斯倾心迷恋上了费马大定理。他在英格兰剑桥地方图书馆一读到它，便坚信自己一定能证明出来。学校的老师们一再劝他不要在这件不可能的事上白费时间。最后，一位剑桥大学的毕业督学指导他将目光转向更主流的数学领域，进入椭圆曲线的研究。当时的维尔斯怎么也想不到，这项研究最终将他带回费马大定理。 　　大约在维尔斯听说费马之前10年，两位年轻的日本数学家提出了一个有关模形式的猜想：每一个椭圆曲线方程都有一个相应的模运算形式，即谷山—志村猜想。尽管没有几个学者认为该猜想能在本世纪得到证明，但仍有许多较大的发现是在这一猜想的基础上做出的。随着时间的推移，这一猜想成为证明费马大定理的基石。令人悲痛的是，提出这一猜想的其中一位学者没能在有生之年看到这一猜想的最重要作用，谷山于1958年自杀。 　　1984年秋季，在德国举行的一个座谈会上，来自萨尔大学的符莱在他的演讲中向人们暗示，满足费马大定理的椭圆曲线方程可能不是模运算。 　　许多数学家都研究过费马大定理与谷山—志村猜想之间的联系。他们的首要目标是说明符莱所说的椭圆曲线事实上不是模运算。法国大学的塞尔和哈佛大学的马祖尔在这一方向做出了重要贡献。1986年6月，美国加州大学伯克利分校的数学教授吕贝最终为这一推论做出了完全证明，将大定理重新带入数学舞台的中心。证明谷山—志村猜想就有可能证明费马大定理。当时身为普林斯顿大学教授的维尔斯抓住了这一机遇。 <JZ|>秘密奋斗7年 　　为攻克费马大定理，维尔斯首先必须将20世纪数论学的许多主要发现融为一体。当这些观念不适用时，他不得不造出其他新的工具和技术。他把进行数学研究的经历描绘成穿过一座黑暗而未知的大厦：“当你进入大厦的第一间屋子，里边漆黑一片，你在磕磕绊绊的家具碰撞声中探索着前进。慢慢地，你明白了每一件家具的位置。探索了约6个月之后，你终于发现了电灯开关。你打开电灯，突然间一切都明朗了，你准确地知道了你在哪儿。接着你走进了第二个房间，又在黑暗中摸索了6个多月。就这样一次次的突破——有时很短暂，只用一两天时间——你达到了顶点。在此之前，不经过在黑暗中长达数月的磕绊摸索，顶点对你而言是不存在的。” 　　维尔斯在绝对保密的情况下奋斗了7年。他这样做，既可以使自己摆脱公众注目的压力，又避免了别人抄袭其观点的可能。 　　最终，维尔斯相信自己的证明已经完成，并于1993年6月23日，在剑桥牛顿数学科学院的大会上宣布了他的结果。他的秘密研究计划成功了，世界数学界被他的证明所震惊、所鼓舞。当时，《纽约时报》的标题赫然印着：终于，古老的数学艺术发出了“我找到了”的欢呼。 　　伴随着传媒界的强化渲染，对论文的正式严格检查也开始了。几乎就在同时，普林斯顿的科兹教授发现在维尔斯论证的一个步骤中，存在一个基本的却是致命的缺陷。维尔斯的童年之梦似乎转瞬即成梦魇。 　　在紧接的14个月中，维尔斯默默无闻，只与自己过去的学生泰勒一起埋头讨论这一错误。他们一起斟酌问题，试着修补维尔斯使用过的方法，并利用维尔斯先前拒绝使用的其他方式。就在他们几乎要承认失败并打算公布有缺陷的证明以便其他人能够修正它时，1994年9月19日，他们找到了成败攸关的方法。维尔斯回忆说：“它是如此妙不可言，如此简单而又精致。”“解决了这个问题，令我有一种自由的感觉。它一直困扰着我，令我无时不在思考着它达8年之久——从清晨醒来到夜晚入睡。至此我的思维该休息了。” 　　1997年6月，500名数学家聚会在德国哥廷根大学的大会议厅内，亲眼目睹了来自美国普林斯顿大学的英国数学家维尔斯接受高贵的沃尔夫斯凯尔奖的盛况。这笔在1908年为任何一位解决费马大定理的英雄而设立的奖金当初价值200万美元（以今天的美元汇率计算），时至1997年夏天，由于超通货膨胀和马克贬值，它仅值5万美元。但又有谁在乎它的贬值呢？对维尔斯来说，证明费马在17世纪所出之谜，意味着梦想成真。对其他数学家来说主要的问题依然存在。特别值得一提的是，所有的人都认为，与费马写下他的页边笔记时脑海里所涌现的证明相比，维尔斯的证明实在太复杂了。除非费马错了，否则，一个更简单而又精巧的证明正等待着人们去发现。