读者 200 期文章库

　　你能超越平均法则吗？ 　　许多历史学者都把1654年密尔爵士走进巴黎的赌场那天，看做研究概率的发端。赌客以连掷4次骰子均未出现六点而与庄家打赌。假使出现六点就算输，密尔和其他的赌客都清楚赌注于庄家有利。但是他由此又想到更深一层：同时投掷两次骰子，连续都不出现六点，要丢几次才对赌客有利？传统的想法是掷24次为双方公平的次数，少于24次赌客大占便宜，多于24次则对庄家有利。密尔则认为传统的想法有误，他的计算结果最后还就教于法国数学大师帕斯卡及费尔马。现代概率理论的首次成果之一，便是认识掷两个骰子的公平点是25次，而并非24次。 　　两个观念 　　有关概率的第一个观念很简单：你要知道某事发生的几率，就用某一事件成功的可能数除以所有可能出现事件的可能数。 　　第二个观念比较微妙，但是也很简单。它是说独立事件的几率与上次发生的事件无关。投掷硬币出现正面或反面与上次的结果毫无关系。（当然也有一个事件的结果与已发生事件有关系的情况。你从一副扑克牌抽出黑桃A，其几率为1／52，假使把抽出的不是A的牌拿掉，那么继续抽A的几率就愈来愈大了。）每次掷硬币出现正面的几率是50％，不管上次的结果如何，即使硬币已连续10次出现正面了，几率仍然不变。我想起史丹福一位工程研究生常以几率的错觉来赚取免费啤酒喝，他先连续掷出硬币正面两次后，以2:1的赌注赌下次还出现正面，他常要求蒙在鼓里的对方提供硬币以表示没有作假，其实只是一种心理战术的应用而已，因为下次出现正面的几率仍然是50％。 　　两类谬误 　　第一类有关概率的争论最近又见于“地球上生命的起源”的老问题上，他们大体上是这样说：假使我们把一堆原子放进一个罐子里，他们随机组成DNA分子的几率是如此地小，因此自古以来宇宙中发生此事的机会可以忽略。由此引申，你或可下结论说地球上的生命必定移自外星球，或说生命是由上帝的创造而来，等等。 　　诚然，随机形成DNA的几率极微，但问题是它并非随机事件，而是自然的法则使化学反应朝一定方式前进，组成了DNA。 　　第二类的误用统计学概念，其说法大体是这样：某方神圣（通常为外星人）曾布下秘密讯息，假使我们能够了解暗码的话，即可解开宇宙之谜。庞大金字塔成为搜索秘密讯息的热门场地，但是几乎任何古建筑物都吸引人去，问题是在你发现了此建筑物内的某个尺寸，刚好是到月球距离的10亿分之一，或环绕地球周长的千万分之一时，你就宣称你的收获：“这支圆柱的高度绝不会只是凑巧如此，建筑工人不可能知道那确切的距离，所以……”诸如此类不胜枚举，无非又是外星人的把戏。 　　此种说法可作为我以前的数学教授称之为“高尔夫球落点谬论”的说明。高尔夫球落在某片草上的几率非常小，但是你也用不着事后牵强附会地解释说，球为什么掉在该片草上。球总要有个落点，假使它不掉在这里，就会掉在别的地方。 　　有意义的数字就象球场的叶片一样，环视太阳系你就能制造出许多有意义的数字，金星的质量除以地球的质量为0.815，木星的质量除以土星的质量为3.34等等，等你将九大行星的质量、半径及与太阳的距离等一一演算过后，你会制造出成千上万的有意义的数字。 　　肯尼迪——林肯的灵犀相通？ 　　典型的“高尔夫球落点”的事例，于1963年约翰·肯尼迪被刺不久就流传开来，报章杂志竞相刊载林肯总统和肯尼迪总统暗杀事件中许多一致性的情形，列举几点如下： 　　一、林肯总统于1860年当选，肯尼迪于1960年当选。 　　二、两人都在星期五被暗杀，当时他们的夫人都在场。 　　三、林肯是在福特戏院被杀，肯尼迪的座车也是福特汽车公司的产品。 　　四、两人的继任人选都是名为约翰逊的副总统，而且都是南方人、民主党、当过参议员。 　　五、安德鲁·约翰逊生于1808年，林登·约翰逊生于1908年。 　　六、林肯的秘书名为约翰·肯尼迪，肯尼迪的秘书名为艾维麟·林肯。 　　七、暗杀者布斯生于1839年，奥斯华生于1939年。 　　八、布斯在戏院射杀林肯，逃到一座仓库；奥斯华从一座仓库射杀肯尼迪，而后逃到一家戏院。 　　九、林肯（Lincoln）和肯尼迪（Kennedy）的英文名字都是7个字母。 　　十、两个约翰逊的名字（Andrew Johnson和Lyndon Johnson）都是13个字母。 　　这个表，实在是很典型的数字学（数字影响命运之学）。第一，有些所举事实是错误的——布斯生于1838年，林肯的秘书名为约翰·尼可来，布斯是困在谷仓。但是真正的问题是：其他的一致性有没有什么隐藏的意义呢？ 　　任谁认真搜求的话，都可在随便两个人的生命里找到无数的相似点。象你自己的生日、出生地、曾就读的学校、孩子的名字、居住过的地方等等，几乎可写下一箩筐的数字，再把它们随便跟任何一个人的资料相比，一定可发现许多相似点。假如我们事先预期他们的相似点，则成功的几率相当低，就象我们预期高尔夫球将落入某片草上一样。关键是现在我们不是预期其相似点，而是放马后炮，事后从几百万个点中挑选出来，就象球已停下，我们才正视那片草一样。 　　这点点明之后，让我们再作一项观察：假使你把芝加哥希尔斯塔的高度除以纽约伍尔渥斯高楼的高度，得数1.836，恰为物质的基本粒子质子的质量除以另一基本粒子电子的质量的千分之一。 　　请你想一想。