趣味数学
1996 年第 7 期
· 知识窗
· 谈祥柏
全体数字向我团拜
诺伯特·维纳是本世纪最伟大的数学家之一，他是信息论的前驱，又是控制论的奠基者，对现代计算、通信、自动化技术、分子生物学等前沿学科，都有着极为广泛的影响。
维纳是一位当之无愧的“神童”，他智力超群：3岁就能读写，7岁能阅读并理解但丁和达尔文的著作，14岁大学毕业，18岁便获得了美国名牌大学——哈佛大学的科学博士学位。
在学位授予仪式上，贵宾云集，谈笑风生。有人不了解维纳的实际年龄，只见他一脸稚气、“乳臭未干”的样子，不禁引发了好奇心：
“请问阁下今年贵庚几何?”
维纳的回答倒也十分有趣，他说：
“鄙人今年岁数的立方是个4位数，岁数的4次方是个6位数。如果把两者合起来看，它们正好是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数字统统用上去了，不重不漏，这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来定能在数学领域里干出一番惊天动地的事业。”
维纳一言既出，四座皆惊，大家都被他的妙人妙语牢牢地吸引住了。
“他今年到底是多少岁呀?”
这个问题一时成了会场上压倒一切的中心议题。
此题极有趣，但并不困难。不过，发现它倒是需要一些数学“灵感”。由于22的立方等于10648，已经是个5位数，比22大的数，其立方数只会更大，肯定不合条件；17的4次方等于83521，是个5位数，不足6位，所以小于17的数用做底数肯定也不符合条件。
因此，维纳今年的岁数只能从18、19、20、21这4个数中去找。由于19 4=130321，20 4=160000，214=194481，其中都出现数码重复现象，所以也应该排除掉。剩下来唯一的候补对象是18，让我们再来验证一下吧：
18 3=5832， 18 4=104976。
请看，从0到9，10个数字都服服帖帖地向维纳俯首称臣了，岂不快哉。
诗数之趣
我国近代著名作家徐志摩写有许多新诗，清新隽永，风格独特，尤其是他的《再别康桥》一诗，更是广为流传，脍炙人口：
轻轻的，我走了，
正如我轻轻的来……
有趣的是，一位数学工作者将数趣“渗”入了诗的领域，把这两句诗组成了算术等式：
正－如÷我=
这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，并且这组等式只有唯一解。你能试着把它解出来吗?
本问题的答案为：
简析如下：
符合“轻轻的”可能性的数只有两个：15 2=225，21 2=441。而符合一位数开方得出正整数的只能是0、1、4、9，但0不能做除数，所以0应排除。由于“轻轻的”平方根是奇数，所以“来”的平方根也只能是奇数。
如果“来”代表1，则第二式的右边当是两位数，可是左边却是一位数，这自然不行。所以“来”只可能代表9。
显然，“我”是代表4的，略加推演，便得唯一解了。
若有读者问：“我”能不能代表1呢?由于15=1＋14，于是“我”与“走”都代表1，不合题意。
另外，441开方后，其平方根等于1＋20，“我”与“的”都代表1，也是不允许的。□