构建数学金字塔
1996 年第 11 期
· 知识窗
· 木辛
用数字1、2、3……9能排出不少有趣的金字塔加法算式。大家都知道，做加法时非得要求把每个加数的个位对齐不可，所以我们等式中的金字塔都只能从侧面来欣赏，但是这并不影响它的赏心悦目。
一、把1、2、3……9这9个数字按照由小到大的顺序从上往下循环排列，逐步增加数字的个数，直到全部数字都出现在同一行中。这时又接着从大到小地往下排列各数，逐步减少数字，直到只剩下最后1个数字为止。你就获得了第一座金字塔，这座金字塔的和竟是——1234567890!你觉得惊奇吗?换一下排列的方向，你又能获得第二座金字塔，两座金字塔的结果相同。（图A）
二、让我们再来建造第二批金字塔。这次只限于使用所有的奇数数字1、3、5、7、9。我们依然由小到大从上往下排，在达到最高的9个数字时，再由大到小地排下去，它们每行的数字也依旧是从增加到减少，形成一个横卧的金字塔。我们依然也列出两种方向的排法。你猜怎么着?这次的结果依然和第一批金字塔相同：还是1234567890!真是十分奇妙!（图B）
三、下面来换上所有的偶数如何?但是我们不得不排除掉数字0，因为它在加法中不起多大作用。这时参加循环排列的数字只有2、4、6、8这4个，比刚才的奇数数字少了1个，但我们仍然由小到大从上往下排，待排到出现9个数字为止，然后再逐步递减到只剩下1个数字。真想不到，答案又是1234567890!这场“奇偶数大战”出人意料的以1∶1告终，双方谁也没有占到什么便宜。（图C）
四、如果你嫌刚才的金字 塔不够壮观，那么这次可以让台阶更长一些，堆得也更高一些，排得最高时达到17个数字。不过如果你细心观察的话，这里的排列规律并没有什么区别，故不再详细介绍了。现在请你仔细 看，这次的结果为112233445566778890，是个18位数。这两座金字塔可以说很壮观吧!（图D）
五、事实上，构建金字塔的材料是很多的，并不局限于以上所举的那一些。不妨选上3个数字，假定是1、4、7或者2、4、6，我们也可以拿它们来建塔。当然这里要做点变动，细心的读者会从以下的金字塔中发现有个别的数字并不服从总的规律。这样做完全是为了使结果符合理想数987654321。但如果粗心一点的话，你是不会发觉的。（图E）
用数字建造金字塔能使你感到数学既美丽又奇妙，希望你也能建造出类似的金字塔。
（秦 伟摘自《聪明泉》
1996年7、8期）
爸爸心里最明了
○胡宏纶 杨继川 译
托尼对做统计工作的爸爸斯坦·斯达特曼说：“爸爸，请你给我和弟弟查理出几道趣题，好吗?”
“当然好。”爸爸说，“我很乐意接受你的提议。”
于是，父子之间有关趣题的讨论便开始了。
1、“先说第一道。”爸爸说，“有一位女士养了10只母狗，却没有1只母狗生了10只小狗。必定至少有两只母狗生有同样多的小狗，是吗?”
“未必。”托尼答道。
“我认为必定是这样。”查理持不同意见。
兄弟俩谁说的对?为什么?
2、“在第一题中，”爸爸补充说，“如果10只母狗每只至少生有1只小狗，但最多不到10只小狗。你俩想一想，答案又如何呢?”
“必定至少有两只母狗生有同样多的小狗。”托尼的回答很肯定。
“未必是这样。”查理答道。
兄弟俩谁说的对?为什么?
3、“有甲、乙两个人在喝茶。”爸爸接着又出题了，“其中甲对乙说：‘我敢跟你打赌，此时此刻我衣袋里的钱至少是你的两倍!’乙听后很不服气，对甲说：‘我也敢跟你打赌，此时此刻我衣袋里的钱刚好是你的两倍!’”
“结果，”爸爸继续说，“这两个人要么就都赢了，要么就都输了。你们能说出这两个人是都赢了还是都输了呢?”
“能说出，显然都输了。”托尼说。
“不能说出，也有可能都赢了。”查理说。
兄弟俩谁说的对?为什么?
4、“昨天，我去拜访了一位叫吉米的朋友，吉米的家有两个花园。”爸爸的新题又开始了，“我数了一下其中一个花园里的花，刚好是50朵。不过这些花只有两种颜色——红的和蓝的。然后我观察到，不论我摘哪两朵花，其中必定有1朵是蓝的。据此，你们能说出红花和蓝花各有多少吗?”
“不能说出，由于这道题所给的条件不够充分，因此无法解。”托尼摇着头说。
“完全能说出，由于这道题所给的条件足够充分，因此可以解。”查理点着头说。
兄弟俩谁说的对?为什么?
5、“在吉米家的另一个花园里，种有红、黄、蓝3种花。”爸爸眯缝着眼，一字一顿地微笑道，“我观察到，不论我摘哪3朵花，至少有1朵是蓝的；我还观察到，不论我摘哪3朵花，至少有1朵是红的。据此就可以类推——不论我摘哪3朵花，至少有1朵是黄的吗?”
“可以类推。”托尼说。
“不能类推。”查理说。
兄弟俩谁说的对?为什么?□